First, let me say Happy 100 to Ronnie and the crew. It’s a privilege to be part of this milestone. This time I thought that I’d share some information on my new obsession. I’ve started repairing and building stringed musical instruments like guitars and violins. Believe it or not, there is a lot of math involved in musical instruments. Today, we will look at some of the math involved with the length of strings and where the frets should be placed on the fretboard. Take a look at the picture of the guitar. I annotated various items in the image. The important things to look at are the Nut near the top of the fingerboard, the Frets, the Bridge near the bottom, and the white “line” within the bridge called the Saddle. The purpose of the frets is to create a perfect spot to change the length of the string to create a note that is in tune. The positions of these frets are not arbitrary, but mathematically determined. Now, the physics of vibrating strings tells us that if you half the vibrating string length of a theoretically perfect string, you will double the frequency of the vibrations. In the case of a guitar, this string length is between the nut and the saddle. This distance is referred to the Scale Length of the guitar. The half-point that allows for the doubled frequency is fret # 12. If correctly done, just by lightly placing your finger on the string at this location, you get a pleasing tone. There are a few other positions that this will happen, but the 12th fret should be the perfect location for this doubling, making the note go up one octave.

Tout d'abord, permettez-moi de fêter un joyeux numéro 100 à Ronnie et l'équipe. C'est un privilège de faire partie de ce numéro.

Cette fois-ci, j'ai pensé partager certaines informations sur ma nouvelle obsession. J'ai commencé à réparer et à construire des instruments de musique à cordes comme les guitares et les violons. Croyez-le ou non, il y a pas mal de maths dans les instruments de musique. Aujourd'hui, nous allons examiner certaines des mathématiques en rapport avec la longueur des cordes et l'emplacement des frettes sur le manche.

Jetez un œil à l'image de la guitare. J'ai annoté divers éléments dans l'image. Parmi les choses importantes, le sillet de tête vers le haut du manche, les frettes, le chevalet près du bas, et la « ligne » blanche près du chevalet appelée le sillet de chevalet. Le but des frettes est de créer un endroit parfait pour modifier la longueur de la corde pour créer une note juste. Les positions de ces frettes ne sont pas arbitraires, mais mathématiquement déterminées.

En effet, la physique des cordes vibrantes nous dit que prendre la moitié de la longueur de corde vibrante d'une corde théoriquement parfaite double la fréquence des vibrations. Dans le cas d'une guitare, cette longueur de corde se situe entre le sillet de tête et le sillet de chevalet. Cette distance est appelée le diapason de la guitare. La demi-longueur qui permet de doubler la fréquence est la frette n° 12. Si c'est fait correctement, placer légèrement votre doigt sur la corde à cet endroit vous donne une note agréable. Il y a quelques autres positions où cela se produira, mais la 12e frette devrait être l'endroit parfait pour ce doublement, montant la note d'une octave.

Different scale lengths will create different feel and tones. For example, guitars like the Fender Stratocasters® have a scale length of 25½”, which produces a rich and strong bell-like tone. On the other hand, Gibson guitars often use a scale length of 24¾”. This creates a lower string tension which makes an easier playing feel and a warmer tone. Other guitar manufacturers decided that a scale length of 25” makes a clearer tone than either of the other two “standard” scale lengths. So with the ability of a guitar maker to come up with their own scale length, the spacing of the frets will have to be recalculated. This is something that luthiers (guitar makers) have been dealing with for hundreds of years. In the past, there was a technique called the rule of 18 which involves successively dividing the scale length minus the offset to the previous fret by 18. While this kind of worked, the tones were off, the higher up the fingerboard the player went. These days, we use a different constant. This constant is 17.817. By using this “new” constant, the 12th fret or octave is at the exact position to be half the scale length of the string.

Différents diapasons vont créer des tonalités et des résultats différents. Par exemple, les guitares Fender Stratocasters® ont un diapason de 25 ½”, ce qui produit un son de cloche riche et fort. En revanche, les guitares Gibson utilisent souvent un diapason de 24 ¾”. Cela crée une tension de corde inférieure, facilitant la sensation de jeu et un ton plus chaud. D'autres fabricants de guitares ont décidé qu'un diapason de 25” permet un son plus clair que les deux diapasons « standards » précédents.

Ainsi, avec la capacité d'un fabricant de guitares à proposer son propre diapason, l'espacement des frettes devra être recalculé. Les luthiers (fabricants de guitares) gèrent cela depuis des centaines d'années.

Par le passé, il y avait une technique appelée la règle des 18, qui consistait à diviser successivement par 18 le diapason moins le décalage de la frette précédente. En procédant ainsi, les sons étaient de plus en plus bas au fur et à mesure qu'on allait vers les aigus. De nos jours, on utilise une constante différente. Cette constante est 17,817. En utilisant cette « nouvelle » constante, la 12e frette ou octave est positionnée exactement à la moitié de la longueur de la corde.

Now, these calculations are easy enough to do by paper and pencil or even a simple calculator, it’s just as easy to create a Python program to do the calculations for us in just a second. Once you have the positions, you simply saw a slot for the fret at the correct positions and then hammer in the frets. So, let’s take a look at the program. We want to create a program that will prompt for the scale length of the guitar (or bass), do the calculations and then print out the distances. The calculations and all returned lengths are all in inches, so all our friends that use metric measurements, please add the proper conversion calculations. After almost 5 years, you should be able to do this with ease. We don’t need to import any libraries for this so we will start off by defining a couple of variables. ScaleLength = 0 CumulativeLength = 0 Next we will create a routine (top right) that will be called repeatedly as we “travel down” the fingerboard. We will pass two values into this routine. One is the scale length and the other is the cumulative distance from the nut to the previous fret.

Ces calculs sont assez faciles à faire avec un papier et un crayon ou une simple calculatrice, mais il est tout aussi facile de créer un programme Python pour calculer à notre place en une seconde. Une fois que vous avez les positions, vous sciez simplement une fente pour la frette aux positions correctes et ensuite insérez les frettes au marteau.

Alors, jetons un coup d’œil au programme.

Nous voulons créer un programme qui demande le diapason de la guitare (ou de la basse), fait les calculs et ensuite affiche les distances. Les calculs et toutes les longueurs sont tous retournés en pouces, aussi, pour tous nos amis qui utilisent le système métrique, veuillez ajouter les conversions appropriées. Après presque 5 ans, vous devriez être capable de faire cela facilement.

On n'a pas besoin d'importer des bibliothèques, donc nous allons commencer par la définition de deux variables.

Diapason = 0

LongueurCumulee = 0

Ensuite, nous allons créer une routine (en haut à droite) qui sera appelée à plusieurs reprises au fur et à mesure que nous « avançons vers le bas » du manche. Nous passerons deux valeurs à cette routine : le diapason et la distance cumulée du sillet de tête à la frette précédente.

In this routine, we take the scale length, subtract the cumulative distance and assign that value to BridgeToFret. We then take that value, divide it by our constant (17.817), add back in the cumulative distance and then return that value to our calling routine. Remember, we could simply have returned the calculated value without assigning it to a variable name. However, if we ever want to inspect the calculated values, it’s easier to do if we assign the value before we return it. Now we will make our worker routine. We’ve done this kind of thing many times in the past. We will pass it the scale length and it will loop for up to 24 frets (range(1,25)). Even if your project has less than 24 frets, you will have the correct positions of all the frets you do have. I chose 24 because that’s the maximum of frets for most guitars. When we get into the loop, we check the fret number (x) and if it is 1, we pass the cumulative length as 0, since this is the first calculation. Otherwise, we pass the last cumulative length in and it becomes the result from the calculation routine. Finally, we print each fret number followed by a formatted version of the cumulative length.

Dans cette routine, on prend le diapason, on soustrait la distance cumulée et on attribue cette valeur à ChevaletAFrette. Nous prenons ensuite cette valeur, divisons par notre constante (17,817), ajoutons à la distance cumulée et retournons cette valeur à notre routine d'appel. Rappelez-vous, nous aurions pu simplement retourner la valeur calculée sans l'assigner à une variable. Toutefois, si jamais nous voulons vérifier les valeurs calculées, c'est plus facile à faire si nous assignons la valeur avant de la renvoyer.

Maintenant, nous allons écrire notre routine de travail. Nous avons fait ce genre de chose à plusieurs reprises dans le passé. Nous allons lui passer le diapason et elle va boucler jusqu'à 24 frettes (range(1,25)). Même si votre projet a moins de 24 frettes, vous aurez les positions correctes de toutes vos frettes. Je choisis 24 parce que c'est le maximum de frettes pour la plupart des guitares. Lorsque nous entrons dans la boucle, nous vérifions le nombre de frettes (x) et s'il vaut 1, nous passons la longueur cumulée à 0, car cela est le premier calcul. Sinon, nous passons la dernière longueur cumulée qui devient le résultat de la routine de calcul. Enfin, nous affichons chaque numéro de frette suivi par une version formatée de la longueur cumulée.

Finally, we have the code that does the prompting for the scale length. I’m sure you will remember the format for the raw_input routine, since we have used it so many times before. Something you might not remember: that raw_input always returns a string, so when we pass it off to the DoWork routine, we have to pass it as a floating point number so the routine will work correctly. Of course, we could simply pass it as a string, but we would have to deal with the conversion in the DoWork routine. ScaleLength = raw_input(“Please enter Scale Length of guitar → “) DoWork(float(ScaleLength)) You might wonder what good this program will do if you aren’t going to build a guitar from scratch. It can be valuable when you're looking at buying a used guitar or trying to tweak a guitar with a floating bridge. Also, if you are a guitar player, this might have been something you didn’t know about guitars. Of course, the code is available from pastebin at http://pastebin.com/A2RNECt5.

Enfin, nous avons le code qui demande le diapason. Je suis sûr que vous vous souvenez du format de la routine raw_input, puisque nous l'avons déjà utilisé de nombreuses fois. Mais peut-être avez-vous oublié ceci : raw_input renvoie toujours une chaîne, donc lorsque nous envoyons la saisie à la routine FaireTravail, nous devons la convertir en nombre à virgule flottante pour que la routine fonctionne correctement. Bien sûr, nous pourrions simplement la passer comme une chaîne, mais nous aurions à faire la conversion dans la routine FaireTravail.

Diapason = raw_input(“Entrez le diapason de la guitare → ”)

FaireTravail(float(Diapason))

Vous pourriez vous demander à quoi sert ce programme si vous ne construisez pas une guitare à partir de zéro. Il peut être utile lorsque vous cherchez à acheter une guitare d'occasion ou à essayer de régler une guitare avec un chevalet flottant. Également, si vous êtes un joueur de guitare, c'est peut-être quelque chose que vous ne saviez pas sur les guitares.

Bien sûr, le code en français est disponible sur pastebin : http://pastebin.com/br6tHAUS (le code original se trouve à http://pastebin.com/A2RNECt5).